Explicando a Regra: Porque (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Uma das primeiras regras que temos que decorar em matemática é a do produto (a+b)(a+b) ou (a+b)². É bem claro na minha mente que para resolver essa potencia você deve expandir para “o quadrado do primeiro, mais 2 vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo”, ou seja:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Ok, é uma regra fácil, mas se me explicassem de onde veio essa regra eu não precisaria decorar!!!

E uma forma fácil de explicar isso é com uma matriz 2x2. Escrevendo as letras “a” e “b” nas coluna e nas linhas (em cinza) é possível realizar o produto de cada parte individualmente (em amarelo).  Depois é só somar os resultados parciais, que o resultado aparece sem precisar decorar.

	a	b
a	aa	ab
b	ab	bb

E agora... entendendo a lógica... você consegue  produzir  a “regra” para qualquer conjunto de variáveis elevado ao quadrado como (a+b+c)²; (a+b+c+d)² e etc...