Explicando a Regra: Porque (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

Uma das primeiras regras que temos que decorar em matemática é a do produto (a+b)(a+b) ou (a+b)². É bem claro na minha mente que para resolver essa potencia você deve expandir para “o quadrado do primeiro, mais 2 vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo”, ou seja:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Ok, é uma regra fácil, mas se me explicassem de onde veio essa regra eu não precisaria decorar!!!

E uma forma fácil de explicar isso é com uma matriz 2x2. Escrevendo as letras “a” e “b” nas coluna e nas linhas (em cinza) é possível realizar o produto de cada parte individualmente (em amarelo).  Depois é só somar os resultados parciais, que o resultado aparece sem precisar decorar.

	a	b
a	aa	ab
b	ab	bb

E agora... entendendo a lógica... você consegue  produzir  a “regra” para qualquer conjunto de variáveis elevado ao quadrado como (a+b+c)²; (a+b+c+d)² e etc...

Será que Você é Previsível?

O vídeo abaixo tenta mostrar como é possível prever as suas escolhas. Mesmo deixando você livre para realizar os movimentos, o vídeo vai conseguir "adivinhar" em qual carta você vai parar. 

Para quem não entende inglês vou tentar explicar o que está acontecendo.

Primeiro ele pede para começar o no canto superior direito na palavra "Start". Depois você deve fazer movimentos laterais ou verticais a cada vez. Nessa primeira vez você faz um movimento de sua livre escolha, ou para o lado ou para baixo. Então ele retira do jogo a carta Start. Agora marque  sua posição e a cada contagem dele realize um movimento, lateral ou vertical, nunca diagonal. 

A cada parada na contagem marque sua posição. Ele vai tirar uma carta em que você não está localizado e vai retomar a contagem, e você continua os movimentos a partir do ponto de parada. 

Ele vai tirando as cartas em que você não está em todas as paradas. Até sobrar duas cartas, quando ele pede para fazer o movimento final, e ele diz qual é a carta em que você está localizado. 

E aí? Você é previsível ou não? Obviamente é um truque matemático, mas nem por isso menos interessante!!

Falhas de pensamento são comuns...

A Super Interessante publicou um artigo comentando as 6 Falhas mais comuns do Pensamento, onde demonstra alguns casos em que somos auto enganados pelo nosso modo de pensar. Não sei como eles concluem que são os mais comuns, mas de qualquer maneira estes são bem fáceis de identificar.

Segue a lista condensada. Se interessar leiam o artigo completo no site da Super Interessante.

1 - Pareidolia: Encontrar imagens em figuras disformes como a Virgem Maria em vidros de prédios, como na imagem deste post;

2 - Falácia do Jogador: Achar que eventos aleatórios são dependentes de outros eventos aleatórios anteriores. Como apostar no vermelho na roleta porque as últimas 4 vezes deram preto.

3 - Efeito Halo: Utilizar uma característica simples para definir uma pessoa. Está ligado ao preconceito que tanto a nossa sociedade tenta eliminar...

4 - Desconto Hiperbólico: O que é melhor? Pagar a vista uma  assinatura de revista por dois anos com desconto de 50% ou ir comprando na banca as edições conforme elas são lançadas. Existe uma conta econômica (VPL) para definir a resposta certa disso mas ela não é tão simples? É muito fácil acharmos que estamos fazendo um bom negócio mas na verdade estamos perdendo dinheiro.

5 - Efeito Placebo - Esse é famoso mesmo. Nem sempre o remédio precisa ter um princípio ativo para causar um efeito benéfico no paciente. Esse efeito é tão forte que pesquisas para identificar os efeitos de remédios precisam sempre ter um grupo de controle tomando placebos.

6 - Ilusão de Controle: Achar que você tem algum controle sobre efeitos aleatórios. Como soprar os dados antes de jogá-los ou utilizar a mesma camisa nos jogos da seleção!!!

Estes são somente seis tipos de pensamento. Mas já comentei aqui no blog sobre o livro "Não Acredite em Tudo que Você Pensa", que relaciona muitos outros casos. 

Esses tipos de engano acontece conosco porque somos humanos, se nosso cérebro fosse uma máquina de calcular, totalmente exata, esses tipos de falhas não aconteceriam. Com informação você consegue se armar contra estes tipos de falhas mas ficar totalmente imune é praticamente impossível. Nem o Spock conseguiria......

Formação de uma Galaxia em 2 minutos

A NASA publicou uma simulação de computador que demonstra a formação de uma galáxia em disco. O vídeo comprime 13,5 bilhões de anos em 2 minutos. As estrelas vermelhas são as mais antigas, e as azuis e brancas as mais novas.

No final, com somente dois minutos de vídeo, a gente mal imagina o esforço necessário para produzi-lo, mas essa simulação precisou de 1 milhão de horas de um CPU de supercomputador da NASA!!

Detectando Mal de Parkinson por Telefone

Impressionante a pesquisa que utiliza matemática aplicada para detectar Mal de Parkinson através de uma chamada telefônica. Basicamente o método é capaz de detectar as variações irregulares do som produzidos pelas cordas vocais para detectar a doença, e seu estágio, com 99% de precisão. 

Segue um vídeo do TED Talks com o matemático Max Little, líder dessa pesquisa. Tem legendas em português...

Se não estiver visualizando o vídeo no seu navegador, também tem disponível no Youtube.

Furacão Sandy mata pelo menos 50 nos EUA. Se fosse aqui....

Foto: G1.com

O Furacão Sandy que passou recentemente pelos Estados Unidos foi um dos maiores da história. Tinha 1800 Km de extensão e foi até classificado como Super Furacão. Foi o responsável por parar Nova York que é o centro do mundo financeiro. Mas o pior de tudo, foi responsável por pelo menos 50 mortes. (Fonte: G1.com)

Obviamente se ninguém morresse seria o ideal, mas se analisar somente o número, 50 é bem baixo para o tamanho do furacão. Isso porque o planeta já está sendo monitorado por satélites há muito tempo e é possível hoje saber onde está sendo formado uma tempestade e para onde ela está se dirigindo. 

No caso do Sandy, foi possível anunciar a hora aproximada da chegada dele na costa leste americana e praticamente cidades foram evacuadas. Se viu muito desastre material, mas a tecnologia dessa vez salvou muita gente.

Claro que isso foi nos EUA, que é um país que tem sua infraestrutura bem estabelecida. Aqui no Brasil eu lembro que em uma noite de janeiro de 2011, em Nova Friburgo no Rio de Janeiro, um desabamento provocado por chuvas matou 600 pessoas. 12 vezes mais do que causou um Super Furacão de 1800 Km!!! 

Nosso país não tem furacão, mas nosso povo tem pago com sangue a falta de infraestrutura de tal forma que uma chuva comum pode ser fatal. Isso não é de hoje, lógico, mas nossa inaptidão de se fazer o que precisa ser feito vai permitindo que cada vez mais pessoas morem em barrancos e contem com a sorte quando começa a chover. 

Estamos agora chegando em mais uma época de chuvas e não precisa ser nenhum adivinho para prever que, infelizmente, termos mais vítimas da enchente, de desabamentos, de estradas que vão esburacar, etc... 

Temos muito trabalho a fazer e precisamos ser rápidos!